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大津二值化法

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​ 大津法（Otsu算法，おおつ）用来自动对图像进行二值化，即将图像的两类分开。要计算将两类分开的最佳阈值，即要使两类的类内方差最小。由于两类平方距离恒定，所以类内方差最小即是求类间方差最大时的阈值为最佳阈值。

image.png

result.jpg

算法

  1. 计算得原图的灰度直方图和概率直方图

    ​ 设图像像素为 N，灰度范围为 [0, L-1]，对应灰度级 i 的像素为 ni，概率为：

  2. 遍历所有可能阈值 t ，找到类间方差最大是的两个对应的阈值（有一个最大则取一个，两个最大取平均）

    类概率：

    类均值：

类间方差：

  1. 最佳阈值=image.png

C++实现

代码

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#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;


/**
 获取灰度概率直方图
 img为原图像，histogram为灰度概率直方图
 */
void getHistogram(Mat &img, double *histogram){
    int H[256] = {0};
    for (int nrow = 0; nrow < img.rows; nrow++) {
        for (int ncol = 0; ncol < img.cols; ncol++) {
            int h = img.ptr<uchar>(nrow)[ncol];
            H[h] ++;
        }
    }
    int N = img.rows * img.cols; //总像素
    for (int i = 0; i <= 255; i++) {
        histogram[i] = double(H[i]) / double(N);
    }
}


/**
 大津法获取最佳阈值
 histogram为灰度概率直方图，threshold为最佳阈值
 */
void Otsu(double *histogram, double &threshold){
    double w1 = 0.0, w2 = 1.0; //类概率w1,w2
    double u1, u2; //类均值u1,u2
    double max = 0.0; //最大类间方差
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i <= 255; i++) {
        sum += i * histogram[i];
    }
    double sum1 = 0.0, sum2 = sum;
    double threshold1 = 0.0, threshold2 = 0.0; //有一个最大则取一个，两个最大取平均
    
//    遍历所有可能阈值 t ，找到类间方差最大是的两个对应的阈值
    for (int t = 1; t <= 255; t++) {
        w1 += histogram[t];
        w2 = 1 - w1;
        if (w1 == 0) { //还没出现点时不会是阈值
            continue;
        }else if (w2 == 0){ //后面没点时已获得最佳阈值
            break;
        }
        sum1 += t * histogram[t];
        sum2 = sum - sum1;
        u1 = sum1 / w1;
        u2 = sum2 / w2;
        double v = w1 * w2 * (u1 - u2) * (u1 - u2); //类间方差
        if (v >= max) {
            threshold1 = t; //大于等于，等于时，有两个最大
            if (v > max) {
                threshold2 = t; //大于时，有唯一最大，threshold1、threshold2统一
            }
            max = v; //替换max
        }
    }
    threshold = (threshold1 + threshold2) / 2;
}


/**
 获得大津法二值化后的图像
 img为原图像，result为大津法二值化后的图像，threshold为最佳阈值
 */
void getOtsuImg(Mat img, Mat &result, double threshold){
    for (int nrow = 0; nrow <= img.rows; nrow++) {
        for (int ncol = 0; ncol <= img.cols; ncol++) {
            if (img.ptr<uchar>(nrow)[ncol] <= threshold) {
                result.ptr<uchar>(nrow)[ncol] = 0;
            }else{
                result.ptr<uchar>(nrow)[ncol] = 255;
            }
        }
    }
}


int main() {
    Mat img,result;
    img = imread("Otsu.png", IMREAD_GRAYSCALE); //获取原图的灰度图像
    // 读取图片失败，则停止
    if (img.empty()) {
        printf("读取图像文件失败");
        system("pause");
        return -1;
    }
    
//    获取灰度概率直方图
    double histogram[256] = {0}; //灰度概率直方图
    getHistogram(img, histogram); //获取灰度概率直方图
    
//    获取最佳阈值
    double threshold = 0; //最佳阈值
    Otsu(histogram, threshold); //获取最佳阈值
    
//    获得大津法二值化后的图像
    result = img.clone();
    getOtsuImg(img, result, threshold);
    
    // 图像显示
    imshow("img", img);
    imshow("Otsu", result);
    waitKey();
    imwrite("result.jpg", result);
    return 0;
}

结果

原图像：

image.png

大津法二值化后得到的图像：

result.jpg